Tiesinė algebra

Tiesinė algebra – algebros šaka, nagrinėjanti vektorius, vektorines erdves, tiesines transformacijas ir tiesinių lygčių sistemas. Jos metodais naudojamasi matematinėje analizėje (pvz., įrodant neišreikštinių funkcijų teoremą), lygčių teorijoje (tiriant sprendinių stabilumą), tiesiniame programavime (pvz., simplekso metodas), skaičiavimo matematikoje.

Pirmasis tiesinės algebros uždavinys buvo tiesinių lygčių sistemų sprendimas. Tam teko įsivesti matricas ir determinantus, o tai savaime sukėlė poreikį turėti vektorines erdves. Dar 1833 m. V. Hamiltonas kompleksinius skaičius vaizdavo kaip taškus plokštumoje. Jis įvedė ir terminą vektorius. Matricų teoriją sukūrė A. Keli. 1844 ir 1862 m. veikaluose H. Grasmanas jau tiria tai, ką šiandien vadintume algebromis – ir tai yra, iš esmės, pirmoji algebrinių sistemų teorija. Vektorinės erdvės aksiomas suformulavo Dž. Peano.

Istorija

Tiesinių lygčių grupių sprendimas Gauso eliminacijos metodu jau buvo žinomas II amžiuje, Kinijoje. XVII a. Europos matematikai aktyviai sprendė tiesinių lygčių sistemas. Gotfrydas Leibnicas ir šiek tiek vėliau Gabrielis Krameris užrašė sprendimą pagal matricos koeficientų determinantą, šis sprendimas dar vadinamas Kramerio taisykle.

Nuorodos

• Tiesinės algebros apžvalga Archyvuota kopija 2012-06-12 iš Wayback Machine projekto. (angl.);
• Tiesinės algebros priemonių rinkinys (angl.).